Que tal colega
Es muy sencillo realmente, los pasos a seguir son los siguientes:
1.- Haz un respaldo de tu base de datos
2.- Haz un respaldo de tus archivos comprimiéndolos en un zip dentro de tu hosting y luego descargando ese zip
3.- Sube ese zip a tu nuevo hosting y lo extraes en la carpeta raíz donde estará tu foro
4.- Crea una base de dato y asígnale un usuario en tu hosting nuevo
5.- Sube tu base de datos de respaldo a esa nueva base que creaste
6.- Descarga el archivo
Repair_settings.php y súbelo a la carpeta raíz
7.- Dirígete al link del archivo para configurar tus datos antiguos por los nuevos (tudominio/repair_settings.php)
En repair_settings.php te pedirá los nuevos datos de acceso a la base de dato que creaste, debes colocar los indicados y más abajo te pediré ajustar las url de directorios de tu foro, por lo general abajito te da la sugerencia correcta solo debes dar clic y al final guardar los cambios. Podrás ir a tu foro y listo, lo tienes migrado.
No se si sea la forma correcta pero yo migro de esa forma mis foros.
PD: RECUERDA BORRAR EL ARCHIVO REPAIR_SETTINGS.PHP DE TU HOSTING, DE LO CONTRARIO PODRIAN CAMBIARTE LOS DATOS Y GENERARTE PROBLEMAS.